为什么这道题要设y=tx，139高数203页
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网校助教
czs3634
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∫[(1+x²)/x²][arcsinx/√(1-x²)]dx=∫arcsinx/√(1-x²)dx+∫arcsinx/[x²√(1-x²)]dx
=1/2(arcsinx)²+∫t/(sin²tcost)dsint【t=arcsinx，则x=sint】
∫t/(sin²tcost)dsint=∫t/sin²tdt
=-tcott+∫cottdt
=-tcott+ln|sint|【将x代入】
=-[√(1-x²)/x]arcsinx+ln|x|+c
原积分=1/2(arcsinx)²+-[√(1-x²)/x]arcsinx+ln|x|+c
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