对任何正整数n≥2，证明1/2≤∑(k=1到n)1/k-lnn＜1

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先证明
原式= 1 + Σ{ 1/k - ln[ k / ( k - 1)] } < 1 k从2到n
Σ{ 1/k - ln[ k / ( k - 1)] } < 0
Σ{ ln[ k / ( k - 1)] - 1/k } >0
Σ{ ln[ 1 / ( 1 - 1/k)] - 1/k } >0
Σ{ - ln[ 1 - (1/k) ] - (1/k) } >0
f(x)=-ln(1-x)-x，（00
f(x)>f(0)=0
于是 - ln[ 1 - (1/k) ] - (1/k) > 0
Σ{ - ln[ 1 - (1/k) ] - (1/k) } > 0

∑(k=1到n)1/k-lnn ≥ 1/2 要用到欧拉常数，考研不考的

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