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首先，【聞いた話だと】与前文的【あんたが知っているかどうか知らないけど】无关。
因为【あんたが知っているかどうか知らないけど】与紧跟在后面的那句话相关，意思是“不知道你清不清楚，我曾经也是这个古典社团的一员。”
其次，【だと】是一个语法，相当于【によると】，表示传闻的出处或推测的依据，句子结尾加表示传闻的そうだ、ということだ等。
例：彼の話だと、この機械は廃棄物を処理するためのものだということです。/根据他所说，这个机器是用来处理废弃物的。
而文中这句话“聞いた話だと、伝統ある我が古典部は三年連続で入部者がなくって現在の部員はゼロ、今年入部者がなければ自動的に消滅するそうなの。”意思是“据说，我们这个传统的古典社团连续三年没有新成员加入，现在人数为0，如果今年再没有人加入的话，就会自动解散”。
所以，【聞いた話だと】可以理解为“据说”、“传闻”、“听说”等意思，而这一句的最后也使用了【そうなの】这一表示传闻的语法。
以上回答供参考，希望能帮到同学。
如有疑问可在追问中提出，祝学习愉快！