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同学你好啊~

选项1的「忘れてしまいたくない」，是由「忘れる」的“て形”连接上表示“完全完成”的「～てしまう」，
构成「忘れてしまう」后，将其变成连用形「忘れてしまい」，再连接上愿望助动词「たい」，构成「忘れてしまいたい」，
之后再将其变成“ない形”后形式的。

所以把这几个意思连接起来，意思是“不想完全忘记”或者“不想忘完”。
这种时候，一般会感觉“如果忘记了，会是一种遗憾，所以不想忘记”。
但这里我们可以看到，说话人其实是很想去忘记的，所以选项1用在这里意思不符，所以不能选。

同时，同学也就知道了，选项1的意思不是同学理解的那样哈。

选项4使用了「忘れる」的意志形「忘れよう」，连接上“动词意志形+としない”这个句型，意思是“不想着去忘”，
后边连接上表示“可以”的「～てもいい」，所以整句话的意思是“如果忘不了的话，我觉得可以不去那么勉强地想着去忘记它”，
这个其实正好是同学理解的那个意思，
所以选择选项4也就很理所当然啦。

同学如果还有不明白的地方可以在【追问】这告诉助助哈~

祝同学学习愉快啦~