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同学你好：
语法-아/어/여 가지고 属于口语形式，主要有两个用法 :
① 表示时间的先后顺序，前面行为结束后，再进行后面的行为；
前后动作通常具有紧密关联性。
比如：
이 감자를 집에서 삶아 가지고 오세요. 这个土豆在家煮了然后带过来。
그는 소포를 싸 가지고 우체국에 가서 부쳤다. 他包好了包裹，到邮局寄出去了。
②表示前面的行为或状态是后面状况的方法，手段、原因或理由。比如：
어제 잠을 못 자 가지고 아주 피곤해요. 昨天没能睡觉，非常疲惫。
주말엔 바빠 가지고 연락을 못 했어요. 因为周末很忙，所以没能联系。

고 是表示并列关系或单纯的时间先后的连接词尾，
例如：
예쁘고 착합니다. 漂亮又善良。
밥을 먹고 학교에 가요. 吃完饭去学校

다가 表示前面动作没有做完，就转而做后面动作；
例如：저녁을 먹다가 전화를 받았어요. 吃晚饭时接了电话。
表示吃晚饭动作还没有完成，转而做接电话的动作
祝同学学习愉快~