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同学你好~
the first time可以作名词词组，这时候作表语、主语等，同时可以被定语从句修饰。也可以作连词词组，引导一个时间状语从句。
It was the first time they had ever met.  这是他们初次见面。
Mary was a shy girl the first time I met her. 我第一次玛丽时是一个害羞女孩。

for the first time是个介词短语，一般单独作为状语使用，比如
In the distance we spied the Pacific for the first time.
在远处，我们突然第一次看到了太平洋。
For the first time, a woman will be the keynoter at the convention this year.
在今年的大会上将首次由一位女士当主要发言人。

祝同学学习进步~