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同学你好~！

動詞「て」形＋でも，表示即使采取强硬手段或非常手段，也要坚决去实现自己的愿望。表达说话人的一种“不惜采取极端手段或代价”的坚强决心。结果可以是积极的也可以是消极的。
お金がない。しかし、どうしても留学したい。家を売ってでも行きたいと思っている。/尽管没有钱，但是无论如何也想去留学。哪怕是变卖房子也想去。
仕事をやめてでも、親の介護をしなければならない。
即便辞去工作，也必定要照顾父母

而 しろ 它是 する 的命令形了，表“给我去做！”的命令语气。所以这里其实没有什么省略哈。
字面意思就是：年轻时的苦要主动去吃！年轻人宁多吃苦！

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