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同学好：
other 可作形容词或代词，做形容词时，意思是“别的，其他”，泛指“其他的（人或物）”。如：
Do you have any other questions?
你还有其他问题吗？
Put it in your other hand.
把它放在你另一只手里。

the other 指两个人或物中的一个时，只能用the other，不能用another，此时的other作代词。如：
He has two daughters. One is a nurse, the other is a worker.
他有两个女儿，一个是护士，另一个是工人。
the other 后可加单数名词，也可加复数名词，此时的other 作形容词。如：
On the other side of the street，there is a tall tree.
在街道的另一边，有一棵大树。  

others 是other 的复数形式，泛指“另外几个”，“其余的”。在句中可作主语、宾语。如：
Some of us like singing and dancing, others go in for sports.
我们一些人喜欢唱歌和跳舞，其余的从事体育活动。
Give me some others, please.
请给我别的东西吧！
There are no others.
没有别的了。

another=an+ other，既可作形容词，也可作代词，只能用于三个或更多的人或物，泛指同类事物中的三者或三者以上的“另一个”，只能代替或修饰单数可数名词。如：
I don't like this one. Please show me another.
我不喜欢这一个，请给我看看另一个。
I have three daughters. One is a nurse, another is a teacher and another is a worker.
我有三个女儿。一个是护士，另一个是教师，还有一个是工人。

祝学习愉快！