同学你好，该知识点来自沪江网校《大学水平直达CATTI二级（笔译+口译）【3年畅学班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

n趋于0，分子=∫[0,x]sintdt    
n趋于无穷，设nπ≤x<(n+1)π
分子=∫(0->nπ)|sint|dt + ∫(nπ->x)|sint|dt
=2n+ ∫(0->x-nπ)|sint|dt
=2n+∫(0->x-nπ)sintdt
=2n+1-cos(x-nπ)
=2n+1-(-1)ⁿcosx

x趋于0的时候极限存在，则∫[0,x]sintdt / (x^a) 存在
洛必达法则求导 x趋于0， sinx/[ax^(a-1)] ~ x/[ax^(a-1)]=1/[ax^(a-2)] 存在，a≤2

x趋于0的时候极限存在，[2n+1-(-1)ⁿcosx]/x^a存在
 nπ≤x<(n+1)π，  π≤x/n<(n+1)π/n
x趋于无穷时，x~nπ
若极限存在，a≥1

综上1≤a≤2