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同学你好：
-고도 和 -(으)면서도
-고도 是连接词尾-고和补助词-도结合而成，与动词搭配使用时，表示后一事实与前一事实是对立关系。
例如：
그는 책을 가져가고도 안 가져갔다고 시치미를 뗀다. 他明明拿走了书，却还说没拿。
아버지는 보고도 못 보았다고 한다. 爸爸明明看见了，却说没看见。
-(으)면서도 是连接词尾-(으)면서和补助词-도结合而成。表示后一句的内容与前一句的动作或状态相反或相对应。
例如：그 사람은 냉정하면서도 따뜻한 데가 있습니다. 那个人很冷漠但也有温暖人心的地方。
-고도和-(으)면서도有时可以互换，
例如：알고도 모르는 척하다. 也可以说알면서도 모르는 척하다. 二者都表示知道却装作不知道。
这两个的区别可以对比-고和-(으)면서的区别，-고도还是有时间上的顺承关系(知道了却装不知道，知道在装不知道之前发生)，而-(으)면서도更加侧重于同时具有两种性质或动作的同时性（知道的状态下装不知道）。
然后 -고는 表示做完前面动作后，后面出现了不同的或者意想不到的状况。
主要用在过去时的句子中，一般接在动词后面。
例如：몇 분 이야기하고는 바로 친구가 되었다. 聊了几分钟，竟然马上就成为朋友了。
-고도 更侧重转折；
-고는 表示对前句的强调，有种竟然...的感觉，没有 -고도 转折的语气那么强烈。
祝同学学习愉快~