老师，第二个不等式该怎么证

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设函数f(x)=arctanx
则f '(x)=1/(1+x^2) 可以推出在(a,b)区间上，任意的x，1/(1+b^2)由于f(x)函数在[a,b]连续，在(a,b)可导，由拉格朗日中值定理知，可得：
存在一点m属于(a，b），使得：f '(m)=(arctanb-arctana)/(b-a)
则1/(1+b^2)<(arctanb-arctana)/(b-a)<1/(1+a^2)
即：（b-a)/(1+b^2)

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