这个“窄”怎么弄？_沪江网校知识库

这个“窄”怎么弄？

网校学员一心爱**在学习《MOS大师级3年畅学【学霸班】》时提出了此疑惑，已有1人帮助了TA。

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证明：
b>a>0
ln(b/a)>2(b-a)/(b+a)
即，ln(b/a)-2(b/a-1)/(b/a+1)>0
考虑函数f(x)=ln(x)-2(x-1)/(x+1)(x≥1)
显然，f(1)=0
f'(x)
=1/x-2[(x+1)-(x-1)]/(x+1)²
=1/x-4/(x+1)²
=[(x+1)²-4x]/[x(x+1)²]
=(x-1)²/[x(x+1)²]
>0
∴ f(x)在[1，+∞)上单调递增
∴ f(x)≥f(1)=0
于是，
ln(b/a)-2(b/a-1)/(b/a+1)>0
ln(b/a)-2(b-a)/(b+a)>0
ln(b/a)>2(b-a)/(b+a)

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