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同学你好~！

勤める：更侧重于以某种身份附着于某个地点工作。用に提示工作地点。
役所に勤める。/在政府机关工作。
大蔵省に勤める。/在财政部任职
会社に30年勤めている。/在公司工作三十年。

働く：则侧重在某个地点进行劳动的行为，属于动态性动作的表述，用で提示工作地点。
兄は父の経営する店で働いている。


一般来说，に、表示动作的落脚点，也就是说主体原本不在这个地方、完成了这个动作后就落到这个地方。
例：ここに座ってもいいですか。/ 可以坐（到）这里吗？
ここに車を止めてはいけません。/ 不能把车停（到）这里

で、表示事情发生的地点，既是说事情发生的时候主体就一直在这个地方。
例：教室で昼ご飯を食べる。/ 在教室吃午饭
　　図書館で本を読む。/ 在图书馆看书

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祝学习愉快~！