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这句话中，に 相当于是提示被动句中的动作主体，连接了“尊敬”和“裏付け”这前后的主体和动作。
...文化への尊敬に裏付けされた彼の巧みな演出  ==》这里等于是把“裏付け”（保证，支持）当作了サ变词干+する＝＞される
==》并不是 「裏付ける」的使用了，同学理解没错。
这句话的意思是：被对文化的尊敬所支持的，他的优秀的演出。
换句话说，基于他对文化的尊敬，从而表现出来的优秀的、优异的演出。

从语法结构上来说，“悠久の歴史を持つ伝統 · 文化への尊敬に裏付けされた彼らの巧みな”都是定语，用来修饰“演出”。

により 是  によって 的书面一点的说法，这里是表达手段，方式，表示“通过，以”等意思。
比如：
リストラをすることにより、生産コストを減らし、不況を乗り切ろうと社長は考えている。
社长想通过减员来降低成本，以摆脱企业的困境。

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