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同学你好，

look forward to+doing这个结构是正确的，但是前提是doing这个动词是修饰look forward to的。
在本题里面，we had been looking forward to只是一个插入语，真正的主语是the trip，谓语是started，换句话说同学可以把插入语都统统去掉，句子就变成了the trip started in the pouring rain，这个句子是没有任何问题的。  如果填starting，这个句子就变成了the trip starting in the pouring rain，很明显语法上是完全错误的。
同学在做题的时候，需要紧紧抓住主语和谓语哦～

希望对你有帮助～