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同学你好~

勉強し 是 勉強する 的中顿形，
中顿形有两种，一种是 て形， 一种是  动词ます形。这两种都可以当中顿，用来分隔句子，起到类似 顿号 的作用。
私は熱心に勉強し、愉快に遊んだ後  这里中间用中顿形进行短句， 也可以说 勉強して

2  同学的分析是对的，  （休みには帰れると思う）その故郷の家  
括号里就是 修饰その故郷の家  的定语从句。

休みには帰れると思う  并不是都想回去， 这里的 帰れる 是 帰る 的可能形，表示  能够回去。
休みに  休息的时候
合起来就是： 我想休息的时候可以回去

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