同学你好，该知识点来自沪江网校《2018年高二数学选修2.1（人教）【秋季提高班】-爱数学》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

最小值：- 3(根号3)/2

采用的方法：求导之后求极值，根据极小值与最小值的关系推出2sinx+sin2x的最小值。

过程如下：

令f(x)=sin2x+2sinx

f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1)

当f'(x)=0时，f(x)存在极值

此时，2cosx-1=0

cosx=1/2

则：sinx= (根号3)/2，或 -(根号3)/2

则：sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2，或-(根号3)/2

f(x)极值 = (根号3)/2 + 2*(根号3)/2 = 3(根号3)/2，或者：f(x)极值 = - 3(根号3)/2

而f(x)的极小值为：- 3(根号3)/2

又因为函数在此定义区间内最小值等于极小值，可以推出2sinx+sin2x的最小值为- 3(根号3)/2。