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同学你好。

しきりに，副词，频繁地。
かれこれ，这个那个，这样那样。かれこれいう：说长道短，多方挑剔。
いいたがる，是动词「いう」加上助动词「たがる」，表示第三人称想做某事，这里是想说的意思。
しきりにかれこれいいたがるのを，（他）想要频繁地说这说那。

しまいに，副词，最终，最后的意思。
例：静かな単調な曲で，しまいには飽きてきた。/因是一首迟缓而又单调的曲子，听到最后厌烦起来了。

それぎり 这里的【ぎり】是【きり】的口语形式。
这里表示仅仅、只。。。。
それぎり：仅仅那点，只有那个。

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