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这两句话的意思都是：为了去日本留学，正在攒钱

“ように”前面一般是非意志性的变化或状 态，因此“ように”往往前接可能形式的“基本形” “ない形”。
而“ために”表示的是意志性动作的目的，因此通常前接动词的基本形。

总结：ために接意志形动词的基本型，ように接意志性动词的可能形式的“基本形／ない形”，非意志性动词的基本形／ない形，接意志形必须用可能形式。

动词可能态是非意志性动词，「ために」前面必须加意志性表达，
所以这里两句
→日本に留学できるように・留学するために、貯金しています。

都是可以的。

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