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同学你好啊~

这里的「その母」「そのプロジェクト」都是新信息哈。

同学可能以前会觉得，第一次出现是新信息，以后出现的都是旧信息。

不过这只是一个表象，实际上，
新信息是指“说话人觉得听话人不知道，因此想要把这一对方不知道的信息传递给对方”，
旧信息是指“说话人觉得听话人已经知道了，所以没必要强调这一点，所以就把它放在主题上，仅仅是告诉对方我是在围绕它，也就是这个你已经知道的那个东西进行陈述而已，后边的陈述是你不知道的，是我想告诉你的东西”。

一般情况下第一次出现的时候对方都没听过，所以使用「が」表示，而此后说的时候对方就已经知道了，所以使用「は」表示。

不过这里是一个例外，也就是“重新认识”，虽然听话人知道，但我现在说的和你已经认识的那个完全不同，你是在对已经知道的东西进行重新认识。
也因此，它成了新信息。

我们来看下，
1）
这里在前边已经有了「母は」了，使用「は」表示它是说话人已经知道的旧信息。

也因此，后边如果再对它进行描述的时候，正常情况下这个「母」也是旧信息，应该使用「は」。

但这里同学会发现，「その母が」前后两部分是一个转折关系。
本来说“母亲年龄大，腿脚不好，不方便走”，听话人会对这个“母亲”有一个印象。
如果再针对这个“母亲”进行描述时，可以使用「母は」，没有任何问题。
比如如果说“母亲一直在床不起，去神社什么的根本不可能”，那肯定要用「母は」。

不过这里是“重新认识”，
说话人说的是“但就是这个母亲，她竟然每天都去参拜神社”。
说话人想说的是“对的，你没听错，就是刚才那个母亲，不是别的母亲，就是她，每天都去神社，是不是出乎你的意料？”。

因为这里专门针对「母」进行重新认识，重点强调的是「母」这一部分，也因此它是新信息。
作为新信息，当然要使用「が」。

2）
下边的也一样，前边那句话相当是：
私にはあるプロジェクトがあります。そのプロジェクトは絶対に失敗してはいけない。
虽然原文没这么说，但相当于这么说了，
先使用「が」告诉听话人有这么一个「プロジェクト」，然后使用「は」对听话人已经知道的这个信息进行描述。

也因此，正常人会觉得“哇，这么重要的一个项目，你肯定很重视吧，也因此肯定会成功吧”。

但事实上不是，它与听话人所想的完全相反。

所以这里说“那个项目却并不顺利”，
“对啊，就是那个项目啊，你没听错，你发什么呆，就是那个项目，它不顺利啊”。

这里是针对「プロジェクト」进行“重新认识”，重点强调「プロジェクト」，也因此它是新信息。
作为新信息，当然要使用「が」。

同学如果还有不明白的地方可以在【追问】这告诉助助哈~

祝同学学习愉快啦~