这个怎么证明呀。给点思路咯

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(1+1/n)^nnln(1+1/n)<1<(n+1)ln(1+1/n),1/(n+1)令an=(1+1/n)^na(n+1)-an=1/(n+1)-ln(n+1)+lnn=1/(n+1)-ln((n+1)/n=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0,
故an是单调递减数列
又an=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn
>ln(1+1/1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+……+ln(1+1/n)-lnn
=ln2+ln3/2+ln4/3+……+ln[(n+1)/n]-lnn
=ln(2*3/2*4/3*……*(n+1)/n)-lnn
=ln(n+1)-lnn
>0
综上，数列{an}是单调递减，且有下界的数列，由单调有界定理知，数列{an}的极限存在

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