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行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和。设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D。
现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D'的值,D'就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素
两行相等行列式的值为0,所以D'=0
所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D'为0。
所以每一行元素乘其他行的代数余子式和为零。