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同学，你好

食べる（のに）一生懸命だった 是说，那个为了赚口饭吃而拼命（努力工作）的时代。
句子要表达的意思是：
在那个连饭都吃不饱的时代，人们当然不会去在意脂肪胆固醇摄入过多这样的问题吧~

「だろうか」则是轻微的反诘→ 因为有疑问终助词「か」，所以就带上了问句的口吻。
（说话人其实是有“不以为然”的想法的，即“大概是没有的吧”这样的隐含语气，但用「～だろうか」显得委婉一些）

希望以上解答能够对同学有所帮助哦~
如果对助助的回复有疑问，请在【追问】框中提出~
祝学习愉快！( • ̀ω•́ )✧