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同学你好啊~

1）
彼女の名前が名簿から落ちている/名单上漏掉了她的名字
名簿に私の名前が漏れていた/名单上漏掉了我的名字

同学可以看到，「名前が名簿に落ちている・漏れている」都可以表示“名单上漏掉名字”。

不过这两个词的基本义是不同的，
「落ちる」是指“一人物体从高处急速移动到低处”“从高到低、急速移动”，译为“掉落”。
而「漏れる」则是指“液体、气体、光、声音等从容器或区隔里边向外侧一点点的移动”“从里向外、一点一点的、移动”，译为“漏出”。

所以「落ちている」表示的“漏掉”，意思上是“本来应该有的东西却没有，就像它从原来的地方掉了下来，掉到地上找不到一样”，
「漏れている」表示的“漏掉”，意思上是“本来应该有的东西却没有，就像它从里边漏了出来，漏到空气里找不到了”。

总结一下，这两个词的基本义是完全不同的，但在词义扩张的过程中，“漏掉”这一个意思碰巧同时被这两个词吸收了，所以这两个词表示出的这一个意思只是语感上稍有不同，意思上是一样的。

2）
「落ちる」和「下がる」都可以表示“一个物体从高处移动到低处”。
（1）的那两个词的基本义是差得很远的，只是碰巧在引申义上有了重合，而（2）的这两个词则是在基本义上就差不多快要重合了。

其实表示“一个物体从高处移动到低处”这个意思，除了同学说的这两个还有两个，一共有四个词，助助一块说了吧，不过只说下最核心的区别哈，这四个词分别是：
「下がる（さがる）」强调“出发点”
「下る・降る（くだる）」强调“路径”
「下りる・降りる（おりる）」强调“到达点”
「落ちる（おちる）」强调“速度”，抽象义为“负面评价”

其中「くだる」「おりる」有两种写法，其他的只有一种。

（1）成績が下がる
“成绩下滑”，强调的是“出发点”，也就是“成绩离开原来的地方，往下走了”，人们不关心具体下滑了多少名，也不关心下滑后现在的名次，只是关心“比原来低了”这个事实。

（3）山を下りる
“下山”，强调的是“到达点”，也就是“到达平地”，人们不关心从什么地方开始下山，也不关心走哪条路下，只是关心“不管怎么下，到了平地就行”。

（2）
下り大阪行き
“下行向大阪”，也就是从“东京”这个高地向“大阪”这个低地。这时强调的不是从东京出发，也不是到达大阪，而是中间经由的车站，说话人要在这些车站下车。

（4）
这里同学那两个例子就挺好的，「日が落ちる」，强调在说话人眼里太阳一瞬间就落下去了，速度特别快，时间特别短。
「エレベーターが落ちる」，当电梯失控往下掉的时候，用这个就很合适哈，不过咱们还是不期待这种事情发生。

試験に落ちる
“没通过考试”，这就是引申义当中带有的“负面的评价”。

同学如果还有不明白的地方可以在【追问】这告诉助助哈~

祝同学学习愉快啦~