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同学好，
1. after本身就是有介词词性，表示“在……之后”，
当after后面连接的是一个完整句子（至少有主谓）的时候,就是做连词.
当after后面连接的是一个名词或动词ing形式的时候,那就是做介词.
而after后连接的不是完整句子，所以属于介词

2. 这里after是介词，介词后面只能加名词或者相当于名词的成分，所以介词后面的动词要变成动名词，相当于名词。
因此这里spend改为spending
这里并没有涉及spend some time on sth. / in doing sth.的短语句型哈。


祝同学学习进步~