狄利克雷函数为什么是周期函数？

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网校助教

安好hae

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同学你好
对于任意非零有理数T，①若x是有理数，则x+T是有理数，∴f(x)=1，f(x+T)=1，∴f(x+T)=f(x)②若x是无理数，则x+T是无理数，∴f(x)=0，f(x+T)=0，∴f(x+T)=f(x)综上所述，f(x)是以任意非零有理数为周期的周期函数。
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