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同学你好。
这里的가져다 달라고是가져다가 달라고的缩写形式。
-아/어/여다가用在动词词干后，表示进行前一个动作后，其状态或结果保持着，转换到另一个场所后，接着进行第二个动作。这里往往会涉及场所的变换。比如：
김밥을 사다가 먹었어요.  买了紫菜卷吃。(买紫菜卷的场所不是吃的场所)
同学可以参考这里的解释看一下 http://kr.hujiang.com/new/p431355/
所以가져다 달라고表示把某个东西从某处拿到另一个地方交给某人 的意思。
-아/어/여 달라고 하다就是单纯的要求对方为自己做某事。
回去结合这里的语法解释再巩固一下http://kr.hujiang.com/new/p586684/
祝同学学习愉快。