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同学你好，很高兴为你解答~

这里其实最简单的方法，就是这两个都是句型的用法。

【~ないでください】请不要做……
【なくてもいいです】不做……也可以。

所以，这里【ない】的变形其实是一早就固定下来的哦~

如果具体要来区分两者的话，简单来说：

~ないで：.表示“再没如何的状态下，做~”书面语为“ずに”，此时不能用“なくて”，是一种附带状况，
例：声を出さないで、雑誌を読む。/ 不出声地读杂志。
　　昨日歯を磨かないで寝た。昨天没刷牙就睡了。

~なくて：后项既可以用状态也可以用动作行为，前后项有时候带微弱的因果关系。
例：彼女は、英語ができなくて、困っています。/ 她因不懂英文而犯愁。

对比：朝ご飯を食べないで、会社に行った。没吃早饭就出去了。
       子供の体が丈夫でなくて大変だ。<轻微的理由> 孩子身体不壮，可费心了。

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祝同学学习愉快哦~