同学你好，该知识点来自沪江网校《2020考研公共课名师联报班 政治+数学+英语一【天猫专享】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

这个答案写太模糊了
求极限 lim(n→∞) tan^n (π/4 + 2/n)
lim(n→∞)tan^n(π/4+2/n)
=lim(n→∞)[(tan(π/4)+tan(2/n))/(1-tan(π/4)tan(2/n))]^n
=lim(n→∞)[(1+tan(2/n))/(1-tan(2/n))]^n
=lim(n→∞)(1+tan(2/n))^n/(1-tan(2/n))^n (1)
因为 lim(n→∞)(1+tan(2/n))^n
=lim(n→∞){[1+tan(2/n)]^(1/(tan(2/n))}^[2(tan(2/n)/(2/n)]
=e^2,(2)
lim(n→∞)(1-tan(2/n))^n
=lim(n→∞){[1-tan(2/n)]^(-1/(tan(2/n))}^[-2(tan(2/n)/(2/n)]
=e^(-2),(3)
由(1),(2),(3)得
lim(n→∞)tan^n(π/4+2/n)=e^2/e^(-2)=e^4.