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同学你好。
我们学习的紧音化现象是指 ：
词干收音ㄴ(ㄵ), ㅁ(ㄻ)后面遇到ㄱ, ㄷ, ㅈ时候，后音节ㄱ, ㄷ, ㅈ发成紧音。
比如：굶다→굼다→굼따
词干概念是：动词或形容词中把다去掉，剩下部分就是词干。
比如：가다 的词干就是가；공부하다的词干就是공부하；
所以说上述这个规则是适用于动词或形容词中的。

신기 , 신사这两个单词都是名词词性，本身没有词干的说法。
所以这里即便是收音ㄴ遇到了ㄱ,ㅅ, 但是因为ㄴ不是词干收音，所以不适用此规则，不发生紧音化现象。
而신다这里的신是词干，所以ㄴ属于词干收音，是符合紧音化发音规则的，最后发音是(신따)；
同学可以再梳理找找感觉，祝同学学习愉快。