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同学你好～

父が死んだあと、追いかけるように母も死んだ。

这里是比况助动词【ようだ】的用法。
它可以表示婉转的断定。
【~ようだ】接在体言＋の，用言连体形或者连体词后面表示根据感觉而做出的直感判断。可以翻译成：“似乎……，好像……”。前面可以用どうも、どうやら与之呼应。  
例如：
学部では明日会議があるようです。 学院似乎明天有会议。  
どうもこのお菓子はおいしいようです。 这个点心好像很好吃。
どうやら本のようです。 好像是书的样子。（注意体言不能直接加ようだ，要中间加个の）

这里因为是修饰后面的谓语，所以用到了它的连用形，就是【ように】，可以翻译为“好像……”。

句子意思是：
父亲死之后，好像是追随父亲而去一样，母亲也去世了。

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。
祝同学学习愉快哦~｡◕‿◕｡