同学你好，该知识点来自沪江网校《2020考研公共课名师联报班 政治+数学+英语一【渠道专享】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

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∫ x²/(1+x⁴) dx
=(1/2)∫ (x²-1+x²+1)/(1+x⁴) dx
=(1/2)∫ (x²-1)/(1+x⁴) dx + (1/2)∫ (x²+1)/(1+x⁴) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1-1/x²)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1+1/x²)/(x²+1/x²) dx
分子放到微分之后,然后分母凑个2出来
=(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)
=(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C
=(√2/8)ln|(x²+1-√2x)/(x²+1+√2x)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C

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