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∫ 1/cos³x dx
= ∫ sec³x dx
= ∫ secx * sec²x dx
= ∫ secx dtanx
= secxtanx - ∫ tanx dsecx
= secxtanx - ∫ tanx * secxtanx dx
= secxtanx - ∫ secx * tan²x dx
= secxtanx - ∫ secx * (sec²x - 1) dx
= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx
2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
==>∫ sec³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2)ln|secx + tanx| + C