求微分方程通解第（1）小题
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网校助教
czs3634
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特征方程为r²+4r+4=0则r₁=r₂=-2，齐次方程通解为：(c₁+c₂x)*e^(-2x)
而右边e^(-2x),指数系数含有-2, 所以特解可设为:
Q(x)=ax²e^(-2x)
则：Q'(x)=a(2x-2x²)e^(-2x)
Q''(x)=a(2-8x+4x²)e^(-2x)
带入得
a(2-8x+4x²)e^(-2x)+4a(2x-2x²)e^(-2x)+4ax²e^(-2x)=e^(-2x)
则：2a=1
a=1/2
所以通解为：(c₁+c₂x)*e^(-2x)+1/2x^2e^(-2x)
网校学员
布莱恩**
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