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zu 是动词einladen的用法：
j-n zu etw. (D) einladen  表示邀请某人到...

auf einen Kaffee中的auf在这里表示“表示参加或干某事”
这个用法的其他例子：
auf Besuch bei j-m sein 在某人家做客
auf einer Hochzeit sein 在参加一个婚礼