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在这句话中「こと」是一个形式体言，使前面的的用言小句变成名词词团，表示听说的内容。
我想同学应该是想问为什么用「こと」而不用「の」，对吗？

用こと的时候
意思为“听说”，侧重的是内容
例如：
来月日本へ出張すること（のX）を森さんに伝えました。/侧重的是下个月去日本出差的事情。

用の的时候
直接听到的，侧重听到
例如：
李さんは隣の家で子供が歌っているの（ことX）を聞きました。/侧重的是听到的动作。
这道题目的翻译应该是，『听说小李昨天住院的事了吗』，是“听说”的意思，因此选こと

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祝同学学习愉快哦~