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这里的ていこう是ていく的意志形，表示提议、建议等。

「ていく」
（一）表示以说话人为起点，动作由近及远移动。使用“帰る、歩く、走る、泳ぐ、飛ぶ、乗る”等表示移动的动词。意思是“…过去”。
子供はお母さんのところへ走っていきました。孩子朝母亲跑过去了。
鳥が飛んでいきました。小鸟飞走了。
息子は泳いでいきました。儿子游过去了。
（二）表示两个相继发生的动作。「动词て形」表示的动作和「いきます」是先后发生的两个独立动作。
子供を病院に連れていきます。带孩子去医院。
夜は寒いから、コートを着ていきましょう。夜里冷，穿上大衣去吧。
（三）表示从现在到以后的发展变化过程及趋势，相当于“…下去”“越来越…”。
大気汚染がひどくなっていきます。大气污染将越来越严重。
結婚しない人が増えていきます。不结婚的人将越来越多。
これから人口が減っていきます。今后人口会减少下去。

免許証を持っていこう。
拿着驾驶证去吧。

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祝同学学习愉快哦~