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同学好呀ヽ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ

1 仕事で：で表原因？
是的哦，这里的で表示原因，“因为工作疲惫”
再比如：スピード违反で捕まる。／因超速行驶而被逮住。

2 疲れた：た的用法是？
这里是动词【疲れる】变成了过去式【疲れた】，一般来说都是【た+後】，因为前面的事先发生，在时间上也属于过去了

3 後は：为什么用は而不是不用，或者用に？
这里不用也是可以的，只不过加上は会有一种强调的语感，助词は是可以表示加强语气的。
这里强调在因工作疲惫之后，是看看电视然后直接睡觉的。

4 見て：て的用法是？
て可以直接表示中顿，这里有轻微的前后顺序，动作相继发生，
例：電気を消して、部屋を出ます。/关了灯，离开房间。
スーパーへ行って、たまごを買った。/去超市买了鸡蛋。

以上回答供参考，希望能帮到同学
如有疑问可在追问中提出哦，祝同学在网校学习愉快~