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同学你好～～～
这2个的意思是比较接近的呢。很多时候也是可以互换的。
如：
彼女はそんなことが起きているとは知らず、家で休んでいました。
/她之前不知道发生了什么事情，一直在家休息。
私は何も言わずに、彼女のそばに并んでいます。
/我一言不发，站在她身边。
这里的ず或者ずに均可以用ないで替换，基本意义不变。

一般我们认为，动词未然型+ず=动词未然型+ない，而ずに更接近ないで。
因为ず接に以后，副词性的连用修饰语的作用更加强烈，而ず除了表示状态，作为副词性的连用修饰语修饰后项的用法之外，还有纯粹表示否定中止的用法，在这一点它和なくて有相似之处，
例如：
実际にこういうことに出会おうとは思わず、からり惊いた。
/没有想到实际会遇到这样的事，我很吃惊。
わたしは勤め先が见つからず、学习塾の教师をして、辛うじて生きていた。
/我一直没有找到工作，只是在辅导班当个老师，勉强维持生活。

另外，ず和ずに都有一些惯用用法，例如あいかわらず、たえず、知らずに。
这些以后学到的时候记一下就好了呢

还有疑问可以点追问
祝学习愉快呢