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寝かせて是寝かせてください的省略＝寝かせる＋てください。
寝かせる是一个一段他动词，本身有使……睡觉，使……躺下的意思。
比如：
赤ん坊を寝かせる。/让宝宝睡觉。
寝かせる具体释义如下：
http://dict.hjenglish.com/jp/jc/%E5%AF%9D%E3%81%8B%E3%81%9B%E3%82%8B

よ 在这里就是句末语气词，加强下句子请求，命令的语气。
可以翻译为【吧，啊】等。

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