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だった是形容动词的简体形式~だ的过去形式
だったんだ＝だった＋んだ
是だったんです的简体，这里讲下んです的用法：

～の/んです
※んです是のです的口语化形式
接続：句子的简体＋～
名詞/形容動詞的简体（去だ）＋な＋～
意味：
（1）解释，说明事实、理由、根据：
・ -今日、会社へ行きませんか｜今天你不去公司吗
-ええ、休みなのです｜是的，今天休息
・私は肉が嫌いなのです｜（因为）我的讨厌吃肉的
・あの日は雨が降っていたのです｜那一天是下着雨的
（2）强调必然的结果：
・日本の科学技術が進歩（進歩①）していて、外国留学生が多いのです｜日本因为科学技术非常进步，所以外国留学生很多。
（3）讲话人就所见所闻的事实，希望对方马上给予解释回答
・ -陳さん、何をしているんですか｜小陈，你在干什么（要求马上回答）
-手紙を書いているのです｜我正在写信（解释说明）
这里总结得很全，可以参考哦： https://jp.hjenglish.com/new/p428687/

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